¡Ya estamos de vuelta de vacaciones! Y para ir abriendo boca de lo que será esta nueva temporada otoño-invierno (como ya veréis, con muchas novedades), vamos con un post sencillo que seguramente veréis muy útil.
En muchas ocasiones nos puede surgir la necesidad de calcular un muro de altura variable y por lo normal, los programas de cálculo que disponemos calculan de forma bidimensional (con altura constante). La pregunta que nos podríamos plantear es: ¿qué altura equivalente de muro podría coger para estudiar de forma global mi muro?
Evidentemente, podríamos coger la mayor altura del muro y dimensionar la totalidad de este como si fuera de altura constante. Se trata de una simplificación del lado de la seguridad. Sin embargo, esta simplificación, cuando el cambio de altura es muy brusco, puede ocasionar un derroche económico injustificado.
Otra opción, más ajustada, sería calcular dos secciones de muro (con altura máxima, y altura mínima) y hacer variables las dimensiones de la zapata (puntera y talón) entre la sección máxima y mínima. En esta situación tendríamos dos armados de muro distintos, uno para cada sección calculada, y cabría preguntarnos hasta donde llevo el armado de una y otra… además que el ferrallista y montador se van a acordar de tus ancestros cuando vean esa bonita zapata de dimensiones variables (como si no fuera suficiente con el alzado).
Y si estás pensando en tomar una altura media, sigue leyendo y verás que cometerías un grave error.
En el post de hoy, os explicamos cuál es la altura equivalente (un valor entre la máxima y la mínima) de un muro de altura variable que nos permite calcularlo de forma segura y económica.
Lo primero que hay que apuntar es que todo lo que se va a comentar a partir de ahora sólo es válido si el muro no tiene juntas verticales en la zona donde se busca la altura equivalente, ni la longitud del muro en planta es tan grande que la propia rigidez del alzado del muro no es suficiente como para considerar el muro como sólido rígido.
Y es que para buscar la altura equivalente, vamos a tratar al muro de altura variable como un sólido rígido en toda su longitud.
Como sabréis, a la hora de calcular un muro, hay que comprobar el coeficiente de seguridad ante el deslizamiento. Pensemos, por tanto, qué altura equivalente en un muro de altura constante es necesario para que el empuje de las tierras (para el coeficiente de seguridad al deslizamiento) y el momento volcador del empuje de las tierras (para el coeficiente de seguridad al vuelco) sea igual al que tiene nuestro muro de altura variable.
Igualando empujes entre las dos situaciones tenemos:
Siendo:
L: la longitud en planta del muro
Hmin: la altura mínima del muro
Hmax= la altura máxima del muro
γ= densidad del terreno
k = coeficiente de empuje del terreno considerado.
La expresión anterior puede quedar en:
Y por tanto:
Y si pensamos, no en altura mínima y máxima, sino como incrementos de altura respecto de la mínima, es decir:
Se tiene:
Ahora igualemos momentos volcadores en las dos situaciones:
La expresión anterior puede quedar en:
Y por tanto:
Y si volvemos a pensar en incrementos de altura se tiene:
Como vemos, no hay una altura equivalente que nos proporcione un coeficiente de seguridad correcto en deslizamiento y en vuelco a la vez. Pero del lado de la seguridad, podemos adoptar la altura mayor de las dos equivalentes:
Es casi un 30% menos de incremento de altura respecto a Hmin (no está nada mal).
Lo que implica que el coeficiente de seguridad al deslizamiento estará correcto y el del vuelco realmente será pesimista, pero del lado de la seguridad al fin al cabo. Y como el armado de las secciones dependen en gran medida del momento volcador, que está sobreestimado, pues estamos armando las secciones por encima de lo estrictamente necesario…
Ahora podríamos pensar qué pasa con las sobrecargas en el trasdós del muro. Pues como la ley de empujes de una sobrecarga uniforme, no es una ley triangular como en empuje de tierras, si no constante, resulta, si hacéis las mismas cuentas que en el caso anterior, que la altura equivalente para las sobrecargas será la altura media del muro. Es decir, que en el caso de tener sobrecargas en el trasdós, según el valor de este, nos tirará la altura equivalente a una menor que si no tuviéramos sobrecarga. Un punto intermedio entre la altura equivalente inicialmente calculada y la altura media del muro que dependerá del valor de la sobrecarga y la densidad del terreno. Y como tenemos que comprobar siempre el muro, en el caso de que tenga sobrecarga y que no la tenga… pues resulta que si seguimos cogiendo la altura equivalente que iguala empujes de tierras, seguimos estando del lado de la seguridad.
Podemos decir como conclusión que tomar como altura equivalente:
Es una simplificación de lado de la seguridad en todo caso, y nos está ahorrando bastante altura respecto de la máxima a la hora de calcular nuestro muro.
Espero que todo esto os haya resultado interesante y sobretodo útil para vuestros futuros cálculos. Y si os mola el tema de los muros, os recuerdos varios de nuestros post que hablan de ellos:
- Empujes sobre muros debidos al sismo en terrenos cohesivos: Método de Prakash-Saran
- Empujes sobre muros debido al sismo: Método de Mononobe-Okabe
- Empujes sobre muros con terreno heterogéneo
- Empujes en muros: Sobrecarga horizontal
- Empujes en muros: Sobrecarga puntual
- Empujes en muros: Sobrecarga paralela a coronación
- Empujes en muros: Sobrecarga uniforme
- Empuje de olas sobre muros
P.D. Dedicado a Luis Miguel Salazar, que se merecía una justificación como mínimo como esta.
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