En este post queremos compartir una sencilla hoja de cálculo que permite calcular la longitud de pandeo para un elemento de hormigón (normalmente un pilar) correspondiente a un pórtico plano.
Cuando queremos comprobar a pandeo un pilar de hormigón, hemos de determinar la esbeltez de una pieza, y para ello necesitamos conocer su longitud de pandeo, la cual es producto del coeficiente de pandeo “alfa” (en estructuras metálicas “beta”) y la longitud real del elemento.
Sabemos que para determinar el coeficiente de pandeo, hemos de conocer las condiciones de apoyo de la pieza, y que existen unas combinaciones de extremos articulados y empotrados que ya nos sabemos de memoria:
Ahora bien, ¿que pasa cuando el pilar forma parte de un entramado estructural como la imagen superior? ¿cual es el coeficiente de pandeo del pilar número 36 de la 5ª planta? ¿sus extremos se consideran empotrados, será 0,5? ¿o bien lo considero biapoyado y es 1,0?…
Pues bien, ni una ni otra. Será algo intermedio entre un apoyo y una articulación. La susceptibilidad al pandeo del pilar, vendrá ligada a la rigidez de las piezas que acometen a cada uno de sus extremos, incluyendo la del propio pilar.
La EHE-08 aporta unos nomogramas para determinar el coeficiente de pandeo en un entramado tanto si es traslacional como intraslacional.
Para el empleo de los nomogramas solo hay que calcular el coeficiente “chiA”, que es la relación de las rigideces de (E·I/L) de los pilares que concurren a uno de los nudos (A) entre las rigideces de las vigas que concurren a dicho nudo.
Para la determinación del coeficiente “chiB” se hace lo mismo con las rigideces de los elementos que concurren al otro nudo (B).
Hay que notar que en las expresiones anteriores, si se trata del mismo hormigón para vigas y pilares, aparece el mismo módulo de elasticidad en numerador y denominador, por lo que sacando factor común, desaparecería.
Entrando en el nomograma correspondiente se une el valor de un coeficiente con otro y donde corte a la vertical (recta central), se obtiene el coeficiente de pandeo.
Para obtener el resultado con más exactitud se puede recurrir a la formulación para la construcción de los nomogramas anteriores, que se indican a continuación:
A partir de las fórmulas anteriores, compartimos una sencilla hoja de cálculo que hemos elaborado y permite para secciones rectangulares (para otras secciones, se puede introducir la inercia manualmente), la determinación de los coeficientes de pandeo tanto para el caso traslacional como intraslacional.
No hay ninguna celda bloqueada, está totalmente abierta y solo hay que rellenar los datos que no están sombreados. La excel trabaja en milímetros y Newton.
Los resultados aparecen en las celdas anaranjadas, tanto el coeficiente de pandeo “alfa” como directamente la longitud de pandeo, para el pilar nombrado como “Pilar” marcado en rojo.
Podeis descargar la excel en
Espero que os pueda servir en alguna ocasión.
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