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domingo, 30 de septiembre de 2018

José Manuel Mustafá: Empujes pasivos en bermas de muros pantalla. Método de Schneebeli.

En el post de hoy vamos a explicar cómo tener en cuenta los empujes pasivos en bermas de muros pantalla por el método de Scheebeli.

Se trata de un método muy sencillo por el cual podemos obtener la ley de empujes pasivos que origina una berma en el intradós de los muros pantalla. Puede ser muy útil, en algunas fases constructivas de muros pantalla, recurrir a bermas para aumentar la estabilidad de la estructura.

Lo primero que vamos a recordar es qué son las cuñas activas para el empuje activo y pasivo.

Mas o menos, estas cuñas son la porción de terreno que plastifica cuando se llega a rotura el terreno, activa si es en el trasdós y pasiva si es en el intradós. Como mejor una imagen que mil palabras, podéis haceros una mejor idea con las siguientes animaciones:

  1. Empuje Activo:

2. Empuje Pasivo:

Y si nos ponemos finos, usando Rankine y el círculo de Mhor podemos saber cuál es el ángulo de dichas cuñas:

Pues bien, el Método de Schneebeli es actualmente es el procedimiento analítico más acertado que se ha propuesto para estimar el empuje pasivo que pueden desarrollar las bermas en los elementos de contención. Parte de los conceptos de la teoría de Rankine por lo que, de entrada, se asume que la pantalla puede desplazarse de forma tal que puedan desarrollarse totalmente los empujes pasivos.

La idea de Schneebeli se basa en definir una ley de empujes pasivos comprendida entre las leyes lineales en la situación de excavación hasta la cota de coronación de la berma, y en la situación hasta el fondo de excavación.

La ley de empujes pasivos en la situación de excavación hasta coronación de la berma y en la situación de excavación hasta el fondo serían:

Schneebeli hace una propuesta muy razonable: la situación con berma se puede entender como una configuración intermedia entre las dos anteriores.

Propone una ley de empujes pasivos comprendida entre las rectas A-a y B-b. Este se basa en dos hipótesis principales:

  • Por un lado supone líneas de deslizamiento, o cuñas de rotura, como hemos visto al principio del post, inclinadas un ángulo de π/4+φ/2
  • Por otro, asume un tramo intermedio lineal para pasar de la recta A-a a la recta B-b.

Sencillo a la par que intuitivo.

Es importante señalar que este procedimiento no depende de la pendiente del talud de la berma, lo cual puede conducir a resultados inseguros si no se contempla la posibilidad de que se produzca el fallo del talud. Hay que tener en cuenta que si se proyectan taludes muy verticales estos pueden deslizar provocando el fallo de la berma y por tanto la pérdida de sujeción provisional.

Espero que os sirva para vuestros cálculos.


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viernes, 28 de septiembre de 2018

José Manuel Mustafá: Financiamiento alternativo en minería

A medida que los precios de los minerales se incrementen y estabilicen en los próximos años, se producirá un cambio en el status quo de las fuentes de financiamiento en minería empleadas durante la última mitad de la década.

La caída de los precios de los metales entre el 2015 y el 2016 y el paulatino retorno de las utilidades para las empresas mineras durante el los años 2017 y 2018, garantizan que las formas tradicionales de financiamiento, como la emisión de acciones y el endeudamiento, se mantengan en el centro del escenario como fuentes de financiamiento minero durante los próximos años.

Este artículo es el análisis de la firma inglesa BMI Research.

Mientras que las grandes empresas mineras seguirán dependiendo del financiamiento con capital de riesgo y deuda, las empresas medianas y pequeñas, así como las que buscan proyectos de exploración de mayor riesgo, se beneficiarán de que nuevos actores adquieran una mayor participación en el sector, desde el capital privado hasta los fondos soberanos de inversión.

inversionistas privados y financiamiento alternativo

Con la caída de los precios de los metales y las pérdidas que afectaron al sector minero durante el período 2011-2015 tras el boom de las materias primas, estas formas tradicionales de financiamiento minero se han visto limitadas, ya que sólo los principales actores establecidos y las empresas con proyectos y flujos de caja menos arriesgados han recibido ese financiamiento.

Durante este período, las formas alternativas de financiamiento, incluidas las regalías y los fondos de capital de riesgo y el streamming (venta por adelantado de la producción futura de un subproducto) ganaron popularidad, sobre todo entre los actores juniors, a los que les resultó difícil conseguir financiamiento a través de los mercados tradicionales de valores o de deuda.

A medida que los precios han comenzado su recuperación, BMI Research espera que las fuentes de financiamiento tradicionales se vuelvan menos restringidas y más disponibles para una gama más amplia de mineros.

Al mismo tiempo, las fuentes de financiamiento alternativas seguirán ganando terreno debido a los menores riesgos asociados a ellas, mientras que los joint ventures, las instituciones de financiamiento para el desarrollo y las respaldadas por los Estados constituirán el respaldo de proyectos más arriesgados en el futuro.

Sin embargo, el número de transacciones que se realizarán en los próximos años, serán menores  en comparación con los últimos cinco años, ya que la reducción de las deudas de las empresas y la mejora de la liquidez permitirán a los mineros financiar sus propios proyectos en los próximos años.

Mercados tradicionales de deuda y capital de riesgo: cada vez menos restringidos

A medida que el tamaño de las transacciones y el número de acuerdos de financiamiento se reduzcan en los próximos años, debido a que más mineros puedan financiar sus propios proyectos con los incrementos de los precios, los mercados de deuda y capital de riesgo se volverán menos restringidos y más disponibles.

La oferta de estos fondos se liberará a medida que la demanda disminuya.

A las empresas que tienen equipos gerenciales con un historial de creación de valor económico para sus accionistas les será más fácil levantar fondos, jal igual que a los  proyectos con activos de calidad, con un gasto de capital modesto y un bajo riesgo de ejecución.

A las empresas con buenas relaciones con los gobiernos locales también les irá mejor en la recaudación de fondos, al igual que a los proyectos en fase de producción que ya tienen los flujos de caja garantizados.

Para las empresas con una calificación crediticia de grado de inversión, la disponibilidad de deuda de bajo costo y largo plazo ha aumentado sustancialmente desde la caída de los precios de metales de los años 2015 y 2016.

Sin embargo, las grandes empresas con grado de inversión han seguido colocando sus emisiones de bonos a intereses competitivos en lugar de optar por préstamos meramente comerciales.

Préstamos convertibles, aumentos patrimoniales y desinversiones: en el futuro habrá menos operaciones de este tipo

 

Como la industria minera se encuentra ahora en recuperación, BMI Research espera que los préstamos convertibles disminuyan en los próximos años.

Éstos proporcionan una fuente atractiva de capital en períodos de volatilidad, brindando una protección a la baja, pero también la posibilidad de participar en futuras subidas.

Sin embargo, desde el punto de vista de una empresa, un financiamiento de esta naturaleza puede ser costoso, con altas tasas de interés del bono y la inevitable dilución del capital (suponiendo que el bono se convierta).

Los préstamos convertibles también conllevan un riesgo de impago en caso de que la empresa no esté en condiciones de hacer frente a los pagos principales al momento del vencimiento si las condiciones del mercado se deterioran.

Del mismo modo, BMI Research espera que los casos de empresas que obtengan su capital de riesgo en el mercado disminuya en los próximos años.

Muchas de las principales compañías mineras decidieron listarse en una segunda bolsa de valores durante el período 2011-2015. Como las empresas han vuelto a los flujos de caja netos positivos y ahora están menos apalancadas (endeudadas), la idea de obtener más capital es menos atractiva.

Si bien la venta de activos no fundamentales es otra forma común en que los productores recaudan capital para financiar proyectos clave y reforzar sus balances, la mayoría de las empresas mineras ya se han despojado de la mayoría de sus activos no esenciales entre el 2015 y el 2016.

Históricamente, la liquidación de activos por parte de las grandes empresas ha brindado a los mineros de nivel medio la oportunidad de adquirir operaciones maduras pero bien gestionadas.

Sin embargo, con menos cesiones en el futuro, los mineros de nivel medio se enfrentarán a una mayor competencia por las oportunidades reales de dos nuevos participantes en el sector: los fondos de capital de riesgo privado y los fondos soberanos de inversión.

Financiamiento alternativo en minería ganan popularidad en proyectos de alto riesgo

Compartir riesgos mieneros

Los inversionistas privados de capital de riesgo  continuarán ganando popularidad entre los exploradores en las primeras etapas para obtener financiamiento, a medida que las actividades de exploración se dirigen cada vez más hacia las zonas fronterizas y remotas, lo que por lo general resulta en programas más costosos y riesgosos en los que los inversionistas institucionales o los bancos comerciales están menos dispuestos a invertir.

Las empresas de exploración también recurrirán más a sus pares más grandes para financiar alternativas a través de alianzas estratégicas.

Por ejemplo, en abril 2017, South32 firmó un acuerdo con Trilogy Metals, una empresa minera junior que cotiza en la bolsa de Toronto, en el que invertirá hasta 30 millones de dólares en tres años en la exploración de los proyectos de Upper Kobuk Mineral de Trilogy en Alaska para la extracción de cobre.

Una opción común de financiamiento en minería es un acuerdo de participación, por el cual el nuevo socio se compromete a financiar un gasto fijo mínimo durante un período de tiempo acordado con el fin de ganar una parte predeterminada de la propiedad.

Newmont Mining celebró un acuerdo de participación con Goldstrike Resources junior por un valor de $44 millones en H117 para el 75% del proyecto Goldstrike Plateau en el territorio de Yukon, Canadá.

Otras compañías de exploración obtienen financiamiento a través de colocaciones privadas estratégicas con sus pares más grandes en lugar de formar alianzas con socios a nivel de activos.

Estas colocaciones permiten a las empresas mineras junior retener la propiedad total de sus proyectos y también son vistas como grandes avales, permitiendo a la compañía recaudar fondos adicionales por medios tradicionales.

Pasando de la etapa de exploración a la de desarrollo, donde se requiere financiamiento para que los estudios de factibilidad demuestren la viabilidad económica del proyecto, las compañías dependen cada vez más de fuentes alternativas de financiamiento menos riesgosas, incluyendo los acuerdos de regalías y de compra.

La complejidad de los requisitos para la concesión de permisos, las negociaciones de licencias, la incertidumbre fiscal y reglamentaria pueden retrasar los proyectos en la fase de desarrollo, aumentar los costos y amenazar potencialmente la propiedad, lo que hace que el entorno de inversión sea incierto.

Los acuerdos de regalías seguirán siendo una fuente atractiva de financiamiento en minería en esta etapa, ofreciendo una fuente de capital que no genera pérdida de control ni dilución a los accionistas del prestatario (en comparación con la obtención de capital a precios deprimidos) y no controladora, con una fecha de pago diferido sólo cuando el proyecto genere ingresos.

Una compañía de regalías o institución financiera proporciona al prestatario capital a cambio de una participación en los ingresos futuros del proyecto.

Por lo general, no hay obligación de reembolsar el capital y el capital no devenga intereses (a diferencia de un préstamo corporativo).

Los acuerdos de regalías generalmente no incluyen penalidades por demoras en la construcción; tienen menos resguardos y obligaciones financieras, legales y de información, además de menos casos de incumplimiento.

Del mismo modo, los acuerdos de compra son acuerdos de pago para un determinado volumen o porcentaje de la producción durante un período de tiempo determinado, y son fundamentales para productos básicos a granel como el carbón, el mineral de hierro y la piedra caliza.

Tales acuerdos también siguen siendo populares entre las empresas que ya se encuentran en la etapa de producción, al igual que el flujo de metal, que consiste en la provisión de un pago inicial (o una serie de pagos basados en hitos de desarrollo) a una empresa minera a cambio del derecho a comprar un porcentaje de la producción durante un cierto período (a largo plazo) a un precio descontado previamente acordado.

Esta es una forma popular de financiamiento en minería para yacimientos que producen metales preciosos.

Con proyectos mineros que cambian a mercados en desarrollo de mayor riesgo y el lento agotamiento de los minerales, todos los cuales son no renovables, causando que los gobiernos se apresuren a buscar materias primas estratégicas, BMI Research espera que el papel de los fondos soberanos, los bancos estatales y las instituciones financieras de desarrollo (IFD) aumente.

Las IFD aceptan mayores riesgos para proyectos y países que los bancos comerciales, siempre y cuando el prestatario demuestre su compromiso de beneficiar al país anfitrión y cumpla con estrictas normas ambientales y sociales.

Los fondos soberanos son otra fuente de financiación cada vez más popular en el ámbito de la minería.

Los fondos soberanos se benefician de horizontes de inversión más largos y de un financiamiento abundante y de bajo costo, pero tienden a preferir inversiones con baja volatilidad.

Mientras que la mayoría de las transacciones que involucran a empresas de capital privado han sido inversiones minoritarias en empresas junior, los fondos soberanos de inversión han realizado inversiones minoritarias en los grandes proyectos mineros en los últimos años.

El aumento de las inversiones respaldadas por el Estado, a menudo a través de fondos soberanos o de bancos estatales, procede principalmente de Asia.

China, con su impulso hacia la seguridad total de los recursos, tiene la inversión con mayor respaldo por parte del Estado en el sector, con inversiones centradas en las empresas con sede en los centros económicos mineros tradicionales de Australia, Canadá, Sudáfrica y Reino Unido.

Por ejemplo, desde que se anunció por primera vez su nueva estrategia de desarrollo llamada la Iniciativa Belt & Road (BBI) en 2013, China ha comprometido grandes cantidades de dinero al nuevo Banco Asiático de Inversiones en Infraestructura (en inglés Asian Infrastructure Investment Bank, AIIB), al Nuevo Fondo de la Ruta de la Seda (en inglés New Silk Road Fund, NSRF), a la Organización de Cooperación de Shangai (en inglés Shanghai Cooperation Organisation, SCO), al Fondo de Oro de la Ruta de la Seda (Silk Road Gold Fund) y al Fondo de Desarrollo de la Industria Minera.

El Fondo de Inversión de Oro de China, administrado por el Estado, también se creó en mayo de 2015 con un fondo inicial de 16.000 millones de dólares para los fines de  la Iniciativa Belt & Road.

Joint ventures: de cara al futuro las grandes compañías experimentaran más riesgo compartido

Financiamiento con joint ventures

Las joint ventures siempre han sido populares en la industria minera, pero a medida que el desarrollo de nuevos proyectos se vuelve más costoso con inversiones en mercados fronterizos y áreas menos accesibles, la BMI Research espera que los mineros tomen más la opción de compartir riesgos en el futuro.

Esto es aún más así,  tomando en cuenta las lecciones de grandes proyectos asumidos en solitario que resultaron en grandes pérdidas para las empresas en los últimos años. Por ello se debe tomar en cuenta la importancia de elegir a las personas adecuadas para gestionar la estrategia minera.

Si bien la dinámica general de valoración de las joint ventures debe estudiarse detenidamente, la participación de otro socio puede ayudar a reducir el riesgo de un proyecto y proporcionar una mayor flexibilidad si se reduce el desembolso inicial de capital.

El trabajo en solitario no siempre es la respuesta correcta y considerar los beneficios que un socio de una joint venture puede aportar es cada vez más relevante a medida que los proyectos se vuelven más complicados y el financiamiento en minería es más volátil.

Ejemplos notables de joint ventures en el 2017 incluyen el acuerdo 50/50 de Barrick Gold & Shandong Gold Mining en la mina de oro Veladero en Argentina, el acuerdo 50/50 de Barrick and Goldcorp en los yacimientos de cobre y oro del Distrito de Maricunga en Chile, el acuerdo 75/25 de Rio Tinto y Strandline Resources sobre yacimientos minerales en Tanzania y el acuerdo 51/49 de Firesteel Resources y Nordic Mines sobre la mina de oro Laiva en Finlandia.

Texto adaptado de: miningreview.com

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lunes, 24 de septiembre de 2018

José Manuel Mustafá: ¿El coeficiente de seguridad en pilares es de fiar?

En este post vamos a hablar del coeficiente de seguridad en pilares y de si resulta de fiar o hay que tener en cuenta ciertas consideraciones.

La consultoría de estructuras se tropieza todos los días con errores propios y ajenos. Es curioso que, más veces de las que parece, errores y aprendizaje ocurren en la misma obra; es porque los errores nos hacen aprender, eso hace que los errores sean muy educativos y, en el fondo, emocionantes.

En esa misma línea postulamos que el futuro de la ingeniería estructural y de la ingeniería civil en general está en comunicar, en compartir dudas, aciertos, errores, respuestas,… Como queda demostrado en el increíble crecimiento de la computación que tiene su raíz en compartir, programar en abierto, generar comunidad.

Por todo esto, siempre que José Antonio y David me invitan a escribir, intento contaros algún problema, allí donde nuestro equipo de ingenieros aprendió.

Esto nos pasó

Tenemos que revisar una estructura construida hace diez años para absorber un aumento de cargas.

Al cabo de unos días:

  • JC ¡tenemos un problema!, el coeficiente de seguridad de varios pilares es 0,2.
  • Imposible
  • Lo he repasado tres veces y el número es correcto. Hemos usado el prontuario informático del hormigón.
  • Me la juego a que no puede ser. Con ese coeficiente, el pilar estaría en el suelo.

Cuando eso pasa, cuando el sentido ingenieril lleva la contraria a los números hay que ser tozudos y buscar. Estuvimos repasando todos los números y estaba todo bien:

  • El valor de la fck a partir de testigos
  • Los ailes y momentos del pilar para las cargas del proyecto existente
  • Y la comprobación del esfuerzo resistente de la sección.
  • Y efectivamente salía 0,2…

Así que, como muchas otras veces en la oficina, nos pusimos a criticar todas las expresiones y coeficientes que pudimos a ver si encontrábamos la paradoja.

[Warning:

No es habitual hacer una apropiada valoración de la fck a partir de testigos:

  • ¿Cuantos testigos se hacen?
  • ¿Cual es el factor aplicable para obtener la característica?
  • ¿Qué coeficiente de seguridad se aplican a los materiales?
  • ¿y a las acciones?

Hasta hace poco se han venido utilizando métodos semiprobabilistas, poco certeros. El método más apropiado es el método probabilista.

¿Cómo se hace bien? Pocos técnicos lo saben hacer bien]

Repaso de flexocompresiión recta

La flexión simple depende solo de un valor, el del momento. En estos casos se compara una sola variable, M y por tanto la decisión es evidente

  • Si Mu = 30
    • Md = 28, perfecto
    • Md = 20, derroche
    • Md = 32, más perfecto aún 😉
    • Md = 35, mal
    • Md = 60, retirada del carné

Pero, en pilares, los esfuerzos son dos y concomitantes (N, M). En este caso la comparación de esfuerzos resistentes vs. solicitantes es mucho más compleja.

Veamos un ejemplo: Si la pareja (N, M) = (1250, 400) es estrictamente resistida por la sección A, ¿podemos afirmar …

  • que si ambos esfuerzo son menores (N, M) = (1200, 300) la situación es segura? parece que sí… pero no se puede afirmar
  • que si ambos esfuerzo son mayores (N, M) = (1550, 450) la situación se insegura? parece que sí…pero no se puede afirmar

Cuando hay dos variables el conjunto de parejas de rotura estricta, en hormigón armado, delimitan una línea denominada Diagrama de interacción. Si la pareja solicitante está dentro del diagrama, la sección resiste, y si la pareja solicitante está fuera, no resiste.

Los diagramas de interacción del hormigón tienen esta pinta.

 

Figura 1: Ábaco extraído del libro de hormigón Jiménez Montoya. (16ª ed, con Ed: CINTER divulgación técnica).

 

La paradoja de que la pareja de valores menores puede romper la sección lo explica el hecho de que el diagrama de interacción tiene una zona creciente.


                         Figura 2: Zona creciente del diagrama de interacción.

 

Este hecho hace difícil la comparación pues no vale con un “mayor que”. Lo más habitual (también en los softwares) es trazar la línea que pasa por el origen y por la pareja en cuestión (1) y calcular el punto del diagrama que intersecta esa recta (1’). O, lo que es lo mismo, calcular qué pareja de rotura tiene la misma excentricidad.

Figura 3: Diagrama de interacción: Criterio de “la recta que pasa por el origen”.

Con este criterio (figura 3), el coeficiente de seguridad es el cociente O1 / O1’. Las pareja (N1, M1) y (N3, M3) son seguras, y la pareja (N2, M2) es insegura.

Esta valoración tiene mucha lógica matemática. Pero si pensamos en el significado físico de mantener constante la relación M/N esto puede suponer, por ejemplo, que crezcan de la misma forma el viento de un hospital (momento) y el número de pacientes (axil).

Existen otras definiciones de coef de seguridad (figura 4, suponiendo que se mantiene el axil constante y solo crece el momento o viceversa.


Figura 4: Diagrama de interacción: Criterio de recta que pasa por el origen (1), criterio de axil constante (2) y criterio de momento constante (3).

Con estas posibles definiciones de seguridad se pueden obtener coeficientes de seguridad muy dispares. Podéis ver (figura 4) que en la pareja A, la seguridad es parecida sea cual sea el método, 1, 2 ó 3. Sin embargo en la pareja B, podéis ver que la seguridad para axil constante es muy pequeña N2 / NB, puesto que NB es varias veces mayor que N2.

En mi opinión, el mejor coeficiente, el más claro, el que mejor idea da de qué nivel de seguridad tenemos es el de la recta que pasa por el origen. De alguna forma lo que medimos es la distancia entre la pareja de esfuerzos solicitantes y el diagrama de interacción.

Repaso de flexocompresión esviada

El caso se complica cuando hay dos momentos, N, Mx y My. siendo, además, mucho más habitual que el de un solo momento.

En ese caso, en lugar de diagrama de interacción (N, M existe una superficie de interacción (N, Mx, My) con la pinta del gráfico siguiente.

Figura 5: Ábaco de roseta para una sección sometida a flexión en dos direcciones.

Estos gráficos son como planos acotados de la superficie de interacción, y representan los cortes de la superficie de interacción con planos de axil constante (figura 6).

Figura 6: Construcción del ábaco de roseta a partir de la superficie de interacción

Con esta construcción estamos aplicando el criterio del axil constante y, como hemos visto, puede dar lugar a valores desproporcionadamente pequeños de la seguridad para axiles cercanos al máximo (Punto 2 de la figura 7).

 

Figura 7: Dos criterios de obtención de la seguridad en una pareja A (N, Mx, My ) con un axil cercano al máximo.

Por desgracia, muchos programas de cálculo siguen este criterio; daos por avisados.

¿Qué pasó con aquel pilar?

El axil de ese pilar, efectivamente, era cercano al máximo por lo que el coeficiente obtenido era a nuestro juicio, demasiado pequeño.

El objetivo siguiente fue determinar el coeficiente de seguridad dado por el criterio “recta que pasa por el origen”. Así, el asunto se reduce a un problema geométrico de determinación de la distancia de un punto a una superficie.

Lo que se nos ocurrió en Calter fue, utilizando el mismo software, iterar de forma sencilla calculando varios coeficientes de seguridad de forma escalonada como indica el siguiente gráfico.

fuimos consiguiendo los sucesivos coeficientes del trío en cuestión y sus  proporcionales (x Ki) hasta encontrar una pareja cuyo coeficiente sea 1 o muy cercano. En coeficiente de seguridad buscado es Ki.

El pilar de esta historia no se salvó pero pasó de tener un coeficiente de seguridad de 0,2,  con un refuerzo casi inabordable, a tener un coeficiente de 0,85, fácilmente reforzable.


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viernes, 21 de septiembre de 2018

José Manuel Mustafá: Un puente desconocido y una carretera olvidada

Colaboración de Jacobo Hernández Torrado.

Sin duda alguna en Extremadura podemos encontrar numerosas carreteras bastantes desconocidas a lo largo de la región, normalmente por ser carreteras de tránsito local que sirven de unión entre distintos municipios y carecer de un carácter estructurante en el conjunto de la red.

Por lo general, este tipo de carreteras suelen estar a cargo de las respectivas Diputaciones Provinciales, pero existen algunas excepciones, como la carretera protagonista de este post.

La carretera a la que nos referimos es, probablemente, una desconocida para la inmensa mayoría de la población extremeña, si bien de vez en cuando se suele tener noticias de ella y suele acaparar la atención de los medios cuando los vecinos que la utilizan muestran su descontento ante su notable falta de mantenimiento con críticas fundadas, pero no va a ser nuestro objetivo el reparar en estos aspectos.

Como siempre, nos vamos a centrar en darla a conocer y mostrar su peculiares avatares históricos.


Concretamente la carretera está situada en la parte más oriental de la provincia de Badajoz y une los municipios de Villarta, Helechosa y Bohonal de los Montes y es competencia de Confederación Hidrográfica del Guadiana.

Realmente se trata de dos carreteras que parten de los dos primeros municipios y se unen en el paraje conocido como Boyerizas para continuar hasta el tercer núcleo de población, aunque a efectos prácticos se suele considerar como una sola.

Sus orígenes se remontan a la década de 1950 y el motivo de su construcción está directamente relacionado con el del embalse de Cijara.

Formaba parte de los programas relativos a "comunicaciones interrumpidas" del Plan Badajoz, dirigidos y coordinados por la Dirección General de Obras Hidráulicas y la de Carreteras, en los cuales se abordaban la problemática y posibles soluciones de carreteras que quedaban anegadas por la construcción de los distintos embalses.

El caso de esta carretera es un poco especial, puesto que era de nueva construcción y no venía a restituir ningún tramo anterior afectado por la construcción del embalse de Cijara, por esta misma cuestión se demoró bastante su construcción y conclusión.

El Plan Badajoz daba prioridad a aquellas carreteras que tuviesen una importancia relevante en el conjunto de la red, como era el caso de la C-413 o la C-503.

Nota de 1963 anunciando el retraso de las obras en las carreteras y viaductos situados en la cola del embalse de Cijara.
En 1969, cuando ya se dio por superada el restablecimiento de las carreteras del conjunto de embalses de la cuenca, se empezaron a gestar las obras de terminación de las carreteras del embalse de Cijara; por un lado, la de Navahermosa a Portillo de Cijara, la cual aún estaba pendiente de acondicionar, y por otro lado, nuestra protagonista, de la cual solo se sabe que estaba terminada en el tramo que parte de Villarta hasta el viaducto del mismo nombre.

Nota de febrero de 1969 aludiendo a la superación del restablecimiento de las carreteras afectadas por el conjunto de embalses de la cuenca y terminación de las situadas en la cola del embalse de Cijara.
Aunque la información que hay sobre esta carretera es bastante escasa, es posible que a finales de los 60 ya tuviese algunos tramos más ejecutados, pues a principios de la siguiente década se puede decir que quedó concluida.

Lo cierto es que los planes iniciales de construir una nueva carretera que sirviese de unión entre los distintos municipios situados en el entorno del embalse y de conexión entre las provincias de Badajoz y Ciudad Real se vieron mermados posiblemente por el desinterés de la administración y la falta de crédito para abordar todas sus obras.

El resultado fue el de una carretera de características técnicas muy austeras y en la cual tan solo se abordó una de las grandes obras planteadas en ella -el viaducto de Villarta- y desestimándose la construcción de la segunda, el viaducto de Helechosa.

Precisamente, abordando los distintos aspectos de estas carreteras, esta segunda obra va a cobrar indirectamente el protagonismo de esta publicación.

En la siguiente fotografía la podemos ver:


El puente en cuestión fue construido bastante tiempo después.

Su construcción fue promovida dentro del conjunto de actuaciones del Plan General Hidráulico 1983-1986 y sus obras fueron gestadas por Confederación Hidrográfica del Guadiana, siendo ejecutado por la empresa constructora AGROMAN, S. A., la misma que en los años 60 se encargó de la construcción del viaducto de Villarta.


Y como siempre solemos hacer en nuestros trabajos de investigación, la búsqueda de cartografía y ortofotografías de época nos va a ayudar a completar nuestros estudios.

En la siguiente fotografía aérea del Vuelo Interministerial (1973-1986) podemos ver cómo era el entorno del embalse de Cijara antes de la construcción del viaducto:


La foto sin duda nos revela uno de los aspectos más importantes en la historia de la carretera, pues si bien la misma estaba construida y acabada en aquel entonces, su trazado presentaba discontinuidad en este punto ante la falta de un puente que salvase el embalse.

Lógicamente no era un detalle que pasase desapercibido y en su momento, ya que quedaba desestimada la construcción de un viaducto, se optó por una solución mucho más sencilla y menos práctica: la instalación de un paso de barcas así como la construcción de dos embarcaderos en cada orilla.

La célebre "barca de Helechosa", que durante tantos años suplió las carencias de las comunicaciones en este sitio, la podemos ver en esta fotografía de 1978:

(Foto: Jacobo Hernández Pulido)
El tiempo pasó y en 1982 comenzaron a gestarse las obras de construcción del nuevo viaducto tan esperado.

Su construcción iba avanzando poco a poco, aprovechando las épocas de desembalses.

En la siguiente foto aérea correspondiente al Vuelo nacional (1980-1986) podemos apreciar las obras del mismo durante la fase de ejecución de las pilas:


Si ampliamos la misma foto podemos apreciar todavía más detalles.

Además de la construcción del viaducto, podemos ver que el trazado de la carretera ya había sido pavimentado con firmes asfálticos, primeramente en el tramo que va de Helechosa al embarcadero de la margen izquierda, y posteriormente, coincidiendo con las obras del viaducto, se asfaltó el tramo restante hasta Bohonal, sin llegar a actuar en los últimos metros de la carretera hasta el embarcadero de la margen derecha, en previsión de las futuras variantes de trazado que había que acometer para dar acceso al viaducto.


Las obras siguieron avanzando a lo largo de la década de los 80.

En las siguientes fotos aéreas podemos ver la obra en avanzado estado de construcción, durante la ejecución de la viga-cajón de la sección principal:


Cabe destacar que la estructura de la obra está diferenciada en dos partes: la principal, situada en la parte central del cauce, compuesta por tres vanos que alcanzan luces de grandes dimensiones, siendo el central de 124,80 metros y los dos laterales de 62,40 metros; se trata de una estructura en ménsula de voladizos sucesivos, una técnica constructiva muy habitual en puentes que requieren amplias luces y en los que no es posible utilizar cimbra.

Las pilas centrales de esta parte de la estructura alcanzan los 50 metros de altura.

Por otro lado tenemos las dos partes del puente correspondientes a los tramos laterales de aproximación, cuya estructura es mucho más modesta; su tablero está compuesto por tres vigas prefabricadas de hormigón pretensado por cada vano unidas con losas, alcanzando luces de 35 metros, y descansando sobre pilas pilas de hormigón de entre 12 y 25 metros de altura.


En la última fase de la construcción se construyeron los accesos al nuevo viaducto.

Esta actuación implicaba variantes de trazado de la carretera existente, las cuales las podemos ver señaladas en la siguiente fotografía aérea actual.

En naranja tenemos el trazado antiguo de la carretera y en amarillo el actual:


El nuevo trazado de la carretera fue dotado de unas características muy superiores al todavía existente en el resto de la vía, produciendo un gran contraste a la hora de transitar por él, ya que la diferencia de anchura es notable.

La plataforma en el tramo nuevo tiene una anchura de 10 metros (9 metros de calzada y 0,5 metros los dos arcenes), salvo en la zona del tablero del puente, donde desaparecen los arcenes.

Además, en la margen derecha se realizaron grandes desmontes de terreno.


En el resto de la carretera mantiene una anchura de 5 metros, tal y como fue concebida en su momento.

Puesto que las actuaciones sobre la misma han sido bastante escasas a lo largo del tiempo, es frecuente encontrar bastantes obras y elementos antiguos de cuando fue construida.


Finalmente las obras del viaducto llegaron a su término el 12 de mayo de 1987, con su acto de inauguración y su correspondiente placa conmemorativa.


En aquel momento ambas márgenes quedaron en comunicación permanente y el antiguo paso de barcas, que estaba operado por dos barqueros de Confederación Hidrográfica, perdió su razón de ser, por lo que acabó desapareciendo.

Pese a todo, el peso que adquirió este servicio y su famosa embarcación en la cultura popular local hizo que este paraje adquiriese hasta nuestros días el topónimo de "La Barca", e incluso el nombre propio de la nueva obra, afectado por las influencias, también ha pasado a conocerse popularmente como "el Puente de la Barca".

Sin más dilaciones, terminamos este post aquí, no sin antes mostrar otro mosaico de fotografías sobre la zona del viaducto y el antiguo embarcado de la margen derecha, hoy abandonado y sin su barca.



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martes, 18 de septiembre de 2018

José Manuel Mustafá: Análisis de marcos o pórticos sometidos a fuerzas horizontales. Método del portal (Smith, 1915)

Además de las cargas gravitatorias, los edificios están sometidos a acciones horizontales debidas, fundamentalmente, al viento o al sismo. Existen diferentes sistemas estructurales específicos para resistir estas fuerzas, fundamentalmente con muros o triangulaciones, pero tienen una repercusión arquitectónica importante y, no siempre son necesarios, muchas veces son suficientes los pórticos o marcos específicamente diseñados para ello. Y en eso estaban los compañeros de principios del siglo XX en Chicago y New York. Volvamos allí:

Estamos en marzo de 1915. Ya existía el acero y el hormigón armado, pero mientras en el resto del mundo la arquitectura estaba buscando su camino, en New York y Chicago las grandes empresas competían por hacer rascacielos más y más altos. El cálculo a viento cobraba importancia y los arriostramientos con diagonales o muros de cortante resultaban molestos. En ese contexto surgen diferentes métodos para el cálculo de pórticos sin arriostramientos. A. Smith y W.M. Wilson publican un artículo en el que comparan diferentes métodos aproximados con cálculos más precisos realizados con una calculadora analógica, la Millionaire… Veámosla en acción, considerando que estamos aún muchas décadas antes de los ordenadores o las calculadoras electrónicas.

Vídeo: The Millionaire Machine – Numberphile

Con esa lenta y pesada máquina se podía calcular mucho más rápido que a mano, pero aún así resolver sistemas de ecuaciones se hacía eterno, así que eran necesarios métodos más sencillos, y eso es lo que proponen.

En la revista Journal of the Western Society of Engineers podemos ver el doble artículo completo. Decimos doble porque hay una primera parte de Smith y una segunda parte de Wilson. Y lo mejor viene después: el debate, a partir de la página 380.

En las réplicas vemos expresiones de admiración y agradecimiento a los autores por un trabajo colosal, pero también interesantes matices técnicos, referencias a métodos anteriores e incluso algún comentario que, si se me permite la exageración, apunta que no hace falta complicarse tanto para treinta plantas de nada.

A continuación planteamos un resumen del método, apoyándonos además en el capítulo 15.3.1 Método del pórtico del libro de J. Calavera Proyecto y cálculo de estructura de hormigón, editado por Intemac en 2008. La referencia 15.2 del libro fue el punto de partida que condujo al texto original de Smith.

Planteamiento

El método se basa en tres hipótesis:

  1. Las fuerzas horizontales actúan en cada planta.
  2. Los momentos flectores son nulos en medio de las columnas y en medio de las vigas
  3. Los cortantes se reparten de modo que todas las columnas interiores tienen el mismo cortante y las columnas de los extremos tienen la mitad.

Planteamos entonces el siguiente modelo.

El cálculo simplificado consiste en suponer articulaciones en los puntos de momento nulo, señalados con un punto rojo.

Aislamos la planta superior. La hipótesis b) nos da las reacciones horizontales: si m es el número de vanos, la reacción en cada columna central R4 vale

R4=F4/m

En las columnas exteriores vale la mitad.

A partir de aquí, podemos aislar cada tramo y, por equilibrio, calcular los cortantes en vigas y axiles en columnas. Por ejemplo, para el primer tramo:

Tomando momentos respecto al punto A, tenemos que

   V4,1=(R4/2)×(h4/2)/(L1/2)

y

   N4,1=V4,1

Este procedimiento resulta bastante laborioso. No obstante, también podemos hacerlo de manera más sencilla. El diagrama de momentos flectores en las columnas es

M4,1=M4,5=(R4/2)×(h4/2)

M4,2=M4,3=M4,4=(R4)×(h4/2)

El momento en las columnas centrales es doble que en las exteriores.

El flector del extremo exterior de la viga es idéntico al de la columna. Como el punto central de la viga tiene momento nulo, en el extremo interior de la viga el momento tiene el mismo valor, que a su vez es mitad del momento de la columna central.

Observamos que el momento es igual en todas las vigas.

Conocido el momento, el cortante se calcula con la fórmula habitual del cortante hiperestático: (Mi+Md)/L

Para el primer tramo, dado que Mi=Md=M4,1

V1=2×M4,1/L1

A continuación repetimos la operación con la siguiente planta.

donde

R3=(F4+F3)/m

Ejemplo

Calculamos el pórtico de la siguiente figura:

Aislamos la planta superior. El pórtico tiene 4 vanos, por lo tanto m=4

R4=F4/m=16/4=4 kN

El momento flector en las columnas es

  • Columnas exteriores: M=2×2,00=4 m·kN
  • Columnas interiores: M=4×2,00=8 m·kN

Podemos entonces trazar igualmente los momentos en las vigas:

El cortante en las vigas es igual en todas ellas, ya que las luces son iguales.

V=2×4/8,00=1 kN

Repetimos el proceso para la planta inferior.

R3=(F4+F3)/m=(16+32)/4=12 kN

El momento de las columnas inferiores es considerablemente mayor, porque los cortantes se triplican: por una parte la fuerza horizontal en esta planta es doble que en la superior (F3=2×F4); por otra parte, también actúa la fuerza superior, es decir, las columnas inferiores tienen que resistir F3+F4

En los extremos exteriores de vigas el momento es M=12+4=16 m·kN.

En los extremos interiores es M=(24+8)/2=16 m·kN.

El cortante en las vigas es:

V=2×16/8,00=4 kN

El proceso se repite para cada planta. Lo sintetizamos en una hoja de cálculo.

Vemos que en la base las columnas interiores alcanzan un momento flector de 56 m·kN y las vigas de planta baja llegan a 48 m·kN

Objeciones al método

En primer lugar, el método no ofrece valores adecuados de los axiales en columnas. De hecho, con luces iguales los cortantes de vigas se equilibran y las columnas interiores no tienen axial. No obstante, este problema no suele ser crítico porque los valores debidos a carga muerta y carga viva son muy superiores.

En segundo lugar, el hecho de que todos los momentos de vigas salgan iguales no se corresponde del todo con la realidad, aunque con luces similares no es tampoco dramático.

En tercer lugar, el reparto de cortantes en columnas igualando las interiores y asignando la mitad a las exteriores es bastante simple, dicho reparto depende de la sección de las propias columnas.  Nuevamente puede ser asumible suponiendo columnas similares y considerando que las columnas exteriores, por recibir la mitad de carga vertical, tenga menor sección.

El mayor inconveniente de este método es que cuando las columnas son más rígidas que las vigas –y esto ocurre siempre en estructuras sismorresistentes- no se cumple la hipótesis de que el punto de momento nulo esté en el medio de las columnas, especialmente en las inferiores. Dependiendo de la rigidez relativa de las columnas y las vigas, puede estar más arriba o incluso no estar en la propia columna.

En la obra ejemplo, con grandes luces que exigen vigas importantes y sin consideraciones sísmicas que obliguen a colocar columnas de igual rigidez, las premisas se cumplen y los valores salen muy similares a los previstos.

Aumentando la sección de las columnas, el punto de momento nulo en planta baja sube. El momento máximo en la base de las columnas aumenta y el momento en las vigas disminuye.

Esto ha suscitado algunas correcciones en el método, desde considerar el punto de momento nulo más alto en la planta baja ya de partida hasta aplicar coeficientes correctores, porque en edificios altos con columnas muy rígidas –especialmente en las plantas inferiores- la diferencia puede ser importante.

La figura muestra un edificio analizado con diferentes secciones de columnas, menores en la obra de la izquierda y mayores en la obra de la derecha.

En los ejemplos anteriores las vigas estaban dimensionadas con criterios únicamente de resistencia gravitatoria, es decir, no se había aumentado la rigidez de las vigas, especialmente en las plantas inferiores, para mejorar el comportamiento de pórtico. Aumentando la rigidez de las vigas el momento en columnas disminuye drásticamente.

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